Moment cinétique pour un système à \(N\) corps
Dans le référentiel galiléen d'étude, on a :
$$\vec L_0={{\sum_{i=1}^N\vec{OM}\wedge m_i\vec v_i}}$$
Enoncé du théorème du moment cinétique pour un système à \(N\) corps
Dans le référentiel galiléen d'étude, on a:
"Pour un système à N corps dans un référentiel galiléen, la résultante des moments des forces externes est égale à la variation temporelle de son moment cinétique en O"
$$\vec M_0={{\sum_i\vec M_0(\vec F_i)}}$$
Ici, les forces internes n'interviennent pas
On sait que \(\vec L_0=\sum_{i=1}^N\vec{OM}\wedge m_i\vec v_i\) et que \(\frac{d\vec L_0}{dt}=\vec{M_0}\)
Alors, avec \(\vec f_i\) les forces internes, \(\vec F_i\) les forces extérieurs et \(M_1,M_2\) les différents corps:
$$\vec M_0=\sum_i\vec M_0(\vec F_i)+(\vec {OM_1}+\vec {M_2O})\wedge \vec f_{21}$$
Or: \((\vec {OM_1}+\vec {M_2O})\wedge \vec f_{21}=\vec{M_2M_1}\wedge \vec f_21=\vec 0\)
